Postulados de la Mecánica Cuántica

Postulado 1:

Cada sistema físico es representado por un espacio de Hilbert y es descrito por cantidades físicas y estados representados por operadores lineales en dicho espacio.

(El espacio de Hilbert en cuestión es usualmente uno valuado en el campo numérico complejo, esto es, un espacio complejo de Hilbert¹.)

Postulado 2:

Cada cantidad física de un sistema cuántico es representada por un operador Hermitiano positivo O, el valor de expectación de dicho operador está dado por tr(pO), donde p es el operador Hermitiano de clase traza acotado que representa el estado característico del sistema.

(Este postulado junto con el primero dotan a la Mecánica Cuántica con su naturaleza esencialmente estadística.)

Postulado 3:

Cuando una cantidad física de un sistema inicialmente preparado en un estado representado por el operador estadístico p es medido, el estado del sistema inmediatamente después de la medición es representado por el operador estadístico

P = Pk p Pk / tr(pPk)

donde Pk es el operador de proyección en el subespacio correspondiente para la medición de salida, con una probabilidad dada por el valor de expectación de Pk sobre p.

(Este postulado es esencialmente la conexión entre el comportamiento cuántico de un sistema y el comportamiento clásico del mismo el cual se usa como marco de referencia para la medición del primero. )

Postulados cuánticos

Postulado 4:

Cada sistema físico compuesto por dos o más subsistemas es representado por un espacio de Hilbert que es el producto tensorial de los espacios de Hilbert que representan a cada subsistema; los operadores que representan las cantidades físicas actúan sobre este espacio producto.

Postulado 5:

La evolución temporal del estado de cada sistema físico cerrado, esto es, cada sistema físico que no interactúa con otros a su alrededor, es representada por

pt = U (t) p (0) U(t),

donde t es el parámetro temporal y U es un operador de unitariedad, y H es el generador de traslaciones temporales.

(Este postulado provee de la natural evolución en el tiempo a los sistemas cuánticos cerrados, que corresponden a transformaciones lineales de sus vectores de estado asociados.)

La mecánica cuántica de una partícula en movimiento en el espacio físico requiere el uso de un número infinito de espacios de Hilbert separables. Se nota que el espacio cuaterniónico de Hilbert es una alternativa de espacio vectorial sobre el cual formular la Mecánica Cuántica.

Fuente: urzmath