Postulados de la Mecánica Cuántica

Postulado 1:

Cada sistema físico es representado por un espacio de Hilbert y es descrito por cantidades físicas y estados representados por operadores lineales en dicho espacio.

(El espacio de Hilbert en cuestión es usualmente uno valuado en el campo numérico complejo, esto es, un espacio complejo de Hilbert¹.)

Postulado 2:

Cada cantidad física de un sistema cuántico es representada por un operador Hermitiano positivo O, el valor de expectación de dicho operador está dado por tr(pO), donde p es el operador Hermitiano de clase traza acotado que representa el estado característico del sistema.

(Este postulado junto con el primero dotan a la Mecánica Cuántica con su naturaleza esencialmente estadística.)

Postulado 3:

Cuando una cantidad física de un sistema inicialmente preparado en un estado representado por el operador estadístico p es medido, el estado del sistema inmediatamente después de la medición es representado por el operador estadístico

P = Pk p Pk / tr(pPk)

donde Pk es el operador de proyección en el subespacio correspondiente para la medición de salida, con una probabilidad dada por el valor de expectación de Pk sobre p.

(Este postulado es esencialmente la conexión entre el comportamiento cuántico de un sistema y el comportamiento clásico del mismo el cual se usa como marco de referencia para la medición del primero. )

Postulados cuánticos

Postulado 4:

Cada sistema físico compuesto por dos o más subsistemas es representado por un espacio de Hilbert que es el producto tensorial de los espacios de Hilbert que representan a cada subsistema; los operadores que representan las cantidades físicas actúan sobre este espacio producto.

Postulado 5:

La evolución temporal del estado de cada sistema físico cerrado, esto es, cada sistema físico que no interactúa con otros a su alrededor, es representada por

pt = U (t) p (0) U(t),

donde t es el parámetro temporal y U es un operador de unitariedad, y H es el generador de traslaciones temporales.

(Este postulado provee de la natural evolución en el tiempo a los sistemas cuánticos cerrados, que corresponden a transformaciones lineales de sus vectores de estado asociados.)

La mecánica cuántica de una partícula en movimiento en el espacio físico requiere el uso de un número infinito de espacios de Hilbert separables. Se nota que el espacio cuaterniónico de Hilbert es una alternativa de espacio vectorial sobre el cual formular la Mecánica Cuántica.

Fuente: urzmath

Modelo Atómico de Sommerfeld

El modelo atómico de Sommerfeld, es otro de los modelos atómicos conocidos, este fue creado por el físico Arnold Sommerfeld de nacionalidad alemanda, quién naciera en el año 1868 y falleciera en 1951. El físico y su teoría toman como referencia básicamente la generalización relativista que posee el modelo atómico de Bohr (modelo creado en el año 1913).

El alemán Sommerfeld en el año En 1916, logra perfeccionar el modelo de Bohr, lo hace intentando cubrir los dos problemas o fallas de éste dichoso modele, entonces para poder realizar esto, Sommerfeld realizó dos cambios escenciales:

- El primero fue el crear órbitas casi-elípticas para los electrones y las velocidades relativistas, debido a que según el modelo atómico de Bohr los electrones solamente giraban en torno a órbitas de forma circular.

- El segundo fue que la peculiaridad de la órbita generó un nuevo número cuántico, llamado número cuántico azimutal, el cual es utilizado para poder determinar la forma de los orbitales, este número es representado por la letra "l", sus valores van desde 0 hasta n-1.

Modelo Atómico de Sommerfeld

Entonces según estas correcciones se tiene que las órbitas:

l = 0 se llamaran luego orbitales s o sharp

l = 1 se llamaran p o principal.

l = 2 se llamaran d o diffuse.

l = 3 se llamaran f o fundamental.

Posteriormente Sommerfeld para hacer coincidir las frecuencias que eran calculadas con las frecuencias experimentadas, manifiesta que el núcleo del átomo no puede estar completamente inmóvil, sino más bien el núcleo y el electrón giran alrededor del medio de las masas del sistema, que debido a que el núcleo tiene una masa miles de veces superior a la masa del electrón, el núcleo deberá encontrarse ubicado cerca al electrón.

Todos estos nuevos aportes, Sommerfeld basandose en la Teoría de la relatividad de Albert Einstein, es que pudo modificar el modelo de Bohr de tal manera que en resumen se sabe por este modelo atómico que:

Los electrones se encuentran moviendose entorno al núcleo, dispuestos en órbitas de forma circular o de forma elíptica. Además que cada electrón viene a ser una corriente eléctrica minúscula.

Luego que a partir del segundo nivel energético hay dos subniveles o talvez más, que se encuentran en el mismo nivel.

En resumen desde el punto de vista relativista el modelo atómico de Sommerfeld no es nada más que una generalización del modelo atómico de Bohr, aunque no pudo comprobar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solamente aseguró que la forma de estas no era circular.

Fuente: Modelode

Dualidad Onda-Corpúsculo de De Broglie

Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1.892-1987) fue profesor de física en la Universidad de París (hacia 1.928), además de físico teórico llegando a uno de los giros científicos más interesantes de la historia de la f&iacu te;sica.

 En 1.942, en su tesis doctoral "Recherches sur la théorie des quanta", De Broglie introdujo un comportamiento ondulatorio para el electrón al que asoció una longitud de onda dependiente dl movimiento del mismo a través de su famosa expresión:

h=λ/p

donde h=cte. de Planck

λ=longitud de onda.

p=m·v (momento lineal o cantidad de movimiento)

El electrón, hasta ese momento estaba considerado como una de las partículas fundamentales, o sea, como un corpúsculo. Nunca nadie le había asociado a una partícula ningún comportamiento ondulatorio.Extendiendo la hipótesis de De Broglie a todos los cuerpo puede llegarse fácilmente a la conclusión de que, dependiendo de la velocidad y de la masa de los objetos, cualquiera de ellos puede tener un comportamiento ondulatorio, esto es, De Broglie rompió con los conceptos de onda y partícula tal y como se conocían (y como algunos lo consideran aún): dos conceptos totalmente separados. 

Para De Broglie, onda y partícula no son más que dos comportamientos distintos que puede tener la materia de tal forma que un electrón siempre seguir&a acute; siendo un electrón (su sustancia no va a cambiar) pero puede presentar fenómenos ondulatorios (difracción, superposición,....) o corpusculares, dependiendo de la velocidad que lleve en el experimento o situación concreta, esto es, no cambia su sustancia pero sí su comportamiento ante distintas situaciones de la misma forma que una persona es la misma en sus casa que en el trabajo, sin embargo su comportamiento no es el mismo.

Broglie

¿Y qué pasa con las ondas "puras"?. Durante nuestro bachillerato nos decían que una onda era "una perturbación en el medio", esto es, definiendo una onda como una perturbación podían existir ondas sin necesidad de que existiese un transporte de materia (por ejemplo, las ondas electromagnéticas). Obviamente, en este caso, las ondas no pueden comportarse como partículas puesto que no tienen soporte físico para hacerlo (según De Broglie, necesito también la masa para el producto p=m·v).  Los microscopios ópticos "normales" utilizan fotones para que impacten contra la muestra y se reflejen, dando lugar a la imagen del objeto "bombardeado". A partir de estas teorías comenzaron a utilizarse los microscopios electrónicos, que utilizan al electrón en lugar de al fotón para el bombardeo (su longitud de onda es mucho menor), consiguiendo mejores penetraciones y por tanto imágenes de objetos más pequeños que sería impensable conseguir con un microscopio óptico.

Si recordamos un artículo anterior sobre el efecto fotoeléctrico resulta que ya tenemos un fenómeno físico en el que un fenómeno considerado como "puramente ondulatorio" como es la luz se comportaba como una partícula (el fotón chocaba con el electrón y sólo pueden chocar las partículas). ¿Podría realizarse el experimento opuesto, o sea, un experimento en el que un elemento "puramente corpuscular" (por ejemplo, un electrón con su masa y con su carga) presente comportamiento ondulatorio?... Esto es lo que harán Davisson y Germer en el siguiente artículo.

Fuente: Geothesis

Ecuación de Onda de Schrödinger

Hoy toca hablar de la ecuación de Schrödinger, una ecuación diferencial hablando en términos matemáticos y de gran importancia a nivel físico, pues nos aporta todas las características de un electrón alrededor de un núcleo.

Podríamos decir que esta ecuación es, en física cuántica, lo que la Segunda Ley de Newton es en la física clásica.

La ecuación de Schrödinger es la siguiente:

Resolver esta ecuación nos permite conocer distintos “observables físicos” como la energía, el momento lineal, momento angular, etc. Hay que tener en cuenta que, como ya dijo Bohr en su modelo atómico, todos estos observables están cuantizados, es decir, solo pueden tomar valores múltiplos enteros de los números cuánticos de los que dependen.

Ecuación de Schrödinger

Pero para obtener estos resultados hay que seguir tres pasos:

 · Establecer las condiciones del sistema.

 · Resolver la ecuación de Schrödinger.

 · Hacer transformaciones matemáticas en la ecuación hasta llegar al resultado de interés.

Más allá de esto, Schrödinger definió un nuevo término de vital importancia, el “orbital”.

El cuadrado de la función de onda de Schrödinger, Ѱ², define la máxima probabilidad de encontrar una partícula en una zona del espacio, lo que se define como orbital. Cabe decir que el orbital definido por Schrödinger no es lo mismo que la órbita de Bohr, pues una órbita es la trayectoria que sigue una partícula y la órbita es la zona donde es máxima la probabilidad de encontrar dicha partícula.

Modelo de Bohr

Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno tomando como punto de partida el modelo de Rutherford, Niels Bohr trata de incorporar los fenómenos de absorción y emisión de los gases, así como la nueva teoría de la cuantización de la energía desarrollada por Max Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico observado por Albert Einstein.

“El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose alrededor del núcleo en órbitas bien definidas.” Las órbitas están cuantizadas (los e- pueden estar solo en ciertas órbitas)

Cada órbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor energía.

·       Los electrones no radian energía (luz) mientras permanezcan en órbitas estables.

·       Los electrones pueden saltar de una a otra órbita. Si lo hace desde una de menor energía a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una cantidad) igual a la diferencia de energía asociada a cada órbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde energía en forma de radiación (luz).

Modelo atómico de Bohr

El mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrógeno. Pero solo la luz de este elemento. Proporciona una base para el carácter cuántico de la luz, el fotón es emitido cuando un electrón cae de una órbita a otra, siendo un pulso de energía radiada. Bohr no puede explicar la existencia de órbitas estables y para la condición de cuantización. Bohr encontró que el momento angular del electrón es h/2π por un método que no puede justificar.

Fuente: Aprende química